समान्तर चतुर्भुज की परिभाषा इसके सूत्र और उदाहरण

इस पेज पर हम समान्तर चतुर्भुज की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़े।

पिछले पेज पर हमने समचतुर्भुज और समलम्ब चतुर्भुज की जानकारी शेयर की हैं तो उन पोस्टों को भी पढ़े।

चलिए अब समान्तर चतुर्भुज की परिभाषा इसके सूत्र और उदाहरण की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

समान्तर चतुर्भुज की परिभाषा

जिस चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ समांतर तथा समान होती है उसे समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) कहते हैं।

समान्तर चतुर्भुज में,

• ∠A + ∠D = 180


• ∠B + ∠C = 180


• ∠C + ∠D = 180
• 
  
• ∠A + ∠B = 180


• भुजाएँ AD ∥ BC


• तथा DC ∥ AB

• भुजाओं की संख्या = 4


• शीर्षों की संख्या = 4


• समानांतर भुजाएँ = 2

समान्तर चतुर्भुज के सूत्र

• समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई

समान्तर चतुर्भुज का दूसरा क्षेत्रफल = a b sin A = b a sin B

जहाँ a और b भुजाएँ तथा A और B कोण है।

• समान्तर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

जहाँ a और b चतुर्भुज की भुजाएँ है।

समानांतर चतुर्भुज की विशेषताएँ

• आमने सामने की भुजाएं बराबर और समान्तर होती हैं।


• विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।


• आमने-सामने के कोण बराबर होते हैं।


• विकर्ण आमने सामने के कोण को समद्विभाजित करते हैं।


• प्रत्येक आयत समान्तर चतुर्भुज होता हैं।


• विपरीत भुजाएँ समानांतर और सर्वांगसम होते हैं।


• समांतर चतुर्भुज के विकणों के कोण बराबर होते हैं।
• 
  
• प्रत्येक समचतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता हैं।


• विपरीत कोण भी सर्वांगसम होते हैं।


• विकर्ण आमने सामने के कोण को समद्विभाजित करते हैं।


• प्रत्येक वर्ग समान्तर चतुर्भुज होता हैं।


• यदि कोणों में से कोई एक समकोण है, तो अन्य सभी कोण समकोण होता हैं।


• आयत व वर्ग को छोड़कर प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण आपस में बराबर नहीं होते हैं।

विशेष

1. प्रत्येक वर्ग समान्तर चतुर्भुज होता है।


2. प्रत्येक आयत समान्तर चतुर्भुज होता है।


3. प्रत्येक समचतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होता है।


4. आयत व वर्ग को छोड़कर प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण आपस में बराबर नहीं होते है। (आयत व वर्ग के विकर्ण सदैव बराबर होते हैं।)


5. समांतर चतुर्भुज के विकणों के कोण बराबर होते हैं।

समानांतर चतुर्भुज से सम्बंधित प्रश्न उत्तर

Q1. एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है जिसका आधार 4 सेमी और ऊंचाई 7 सेमी है?

हल : दिया गया,
समांतर चतुर्भुज की आधार लंबाई = 4 सेमी
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 7 सेमी
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
= 4 सेमी x 7 सेमी
= 28 सेमी²

Q2. 12 सेंटीमीटर आधार और 5 सेंटीमीटर ऊंचाई वाले इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें?

हल : दिया गया,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
क्षेत्रफल = (12 सेमी) × (5 सेमी)
क्षेत्रफल = 60 सेमी²

Q.3 एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 32 वर्ग सेंटीमीटर है और आधार 4 सेंटीमीटर है तो ऊंचाई ज्ञात करें?

हल : प्रश्नानुसार,
क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
32 सेमी² = 4 सेमी x ऊँचाई
32 सेमी² ÷ (4 सेमी) = ऊँचाई
ऊँचाई = 32/4 सेमी²
ऊंचाई = 8 सेमी²

Q.4 एक समांतर चतुर्भुज का आधार x + 3 सेमी है और ऊंचाई 4 सेमी है। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 30 सेमी2 है, तो x का मान ज्ञात करें?

हल : दिया गया,
आधार = x + 3 सेमी
ऊंचाई = 4 सेमी
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 30 सेमी²
आधार x ऊंचाई = 30 सेमी²
(x + 3) (4) = 30 सेमी²
4x + 12 = 30
4x = 30 – 12
4x = 18
x = 18/4 = 4.5
अत: x का मान 4.5 सेमी है।

Q.5 एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 30 सेमी है। यदि समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई 5 सेमी और आसन्न भुजा की लंबाई 6 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें?

हल : दिया गया,

समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 30 सेमी
ऊंचाई = 5 सेमी
आसन्न भुजाओं की लंबाई = 6 सेमी
समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 (आसन्न भुजा + आधार) = 2 (6 + B)
30 = 2 (6 + B)
6 + B = 15
B = 15 – 6 = 9 सेमी
अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
= 9 x 5
= 45 सेमी²

Q.6 उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल कितना है जिसका आधार = 5.4 सेमी और ऊंचाई = 6.1 सेमी है?

हल : दिया गया,
आधार = 5.4 सेमी
ऊंचाई = 6.1 सेमी
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
= 5.4 x 6.1
= 32.94 सेमी²

Q.7 8 मीटर लम्बी, 6 मीटर ऊंची तथा 22.5 मीटर चौड़ी एक दीवार को बनाने के लिए कितनी ईंटें चाहिए जबकि प्रत्येक ईंट 25 सेंटीमीटर लम्बी, 11.25 सेंटीमीटर चौड़ी तथा 6 सेंटीमीटर ऊंची हो?

हल : दीवार का आयतन = (800 x 600 x 22.5) घन सेंटीमीटर
प्रत्येक ईंट का आयतन = (25 x 11.25 x 6) घन सेंटीमीटर

अभीष्ट ईंटों की संख्या = दीवार का आयतन/प्रत्येक ईंटों का आयतन

= (800 x 600 x 22.5)/(25 x 11.25 x 6)
= 6400

FAQ

Q.1 समांतर चतुर्भुज सरल परिभाषा क्या है?

Ans. समांतर चतुर्भुज वह चतुर्भुज है, जिसमें सम्मुख भुजाओं का प्रत्येक युग्म समांतर होता है। समचतुर्भुज वह समांतर चतुर्भुज है, जिसमें आसन्न भुजाएँ बराबर होती हैं। आयत वह समांतर चतुर्भुज है, जिसका एक कोण 90° होता है ।

Q.2 समांतर चतुर्भुज का सूत्र क्या होता है?

Ans. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल पता करने के लिए सूत्र A = bh का प्रयोग करना सीखें

Q.3 समांतर चतुर्भुज कैसे बनाते हैं?

Ans. समांतर चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है, जिसमें समांतर भुजाओं के दो जोड़े (युग्म) होते हैं। आयत आयत एक ऐसा समांतर चतुर्भुज होता है, जिसमें 4 समकोण होते हैं।

वर्ग वर्ग एक ऐसा समांतर चतुर्भुज होता है, जिसकी चारों भुजाओं की लंबाइयाँ बराबर तथा 4 समकोण होते हैं।

Q.4 समांतर चतुर्भुज की विशेषताएं क्या है?

Ans. आमने सामने की भुजाएं बराबर और समान्तर होती हैं। विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। आमने सामने के कोण बराबर होते हैं।

Q.5 समांतर चतुर्भुज के गुण बताइए?

Ans. सम्मुख कोण बराबर होते हैं । सम्मुख भुजाएँ समान एवं समान्तर होती हैं। विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। किन्हीं दो आसन्न कोणों का योग 180° होता है

Q.6 समांतर चतुर्भुज के कितने विकर्ण होते हैं?

Ans. एक चतुर्भुज मे 4 भुजाएँ, 4 शीर्ष, 4 कोण एवं 2 विकर्ण होते हैं

Q.7 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण कैसे होते हैं?

Ans. किसी समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। सम्मुख भुजाएं सर्वांगसम होती हैं (AB = DC)।

सम्मुख कोण सर्वांगसम होते हैं (∠ADC= ∠ABC)। क्रमागत कोण पूरक होते हैं (∠DAB + ∠ADC = 180°)।

Q.8 समांतर चतुर्भुज का अनुपात क्या है?

Ans. एक समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोणों का अनुपात 1 ∶ 3 है। एक समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोणों का योग 180° होता है। माना कोण x, 3x हैं। ∴ समांतर चतुर्भुज के छोटे कोण का मान 45° है।

Q.9 समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप क्या है?

Ans. समांतर चतुर्भुज का परिमाप है और समांतर चतुर्भुज का परिमाप ABCD = AB + BC + CD + DA है।

आशा है समान्तर चतुर्भुज की जानकारी आपको पसंद आएगी और इस पोस्ट को पढ़कर आप क्षेत्रमिति के सूत्रों को समझकर प्रश्नों को हल करना सीख पाएंगे।

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